Natural de Belo Horizonte, Silvio Viegas é bacharel em regência pela UFMG, onde estudou com Sergio Magnani e Roberto Duarte. Na mesma instituição concluiu o Mestrado em Música, sob a orientação do compositor Oiliam Lanna. Estudou regência também na Itália. Em 2001 obteve o primeiro lugar no Concurso Nacional “Jovens Regentes”, organizado pela Orquestra Sinfônica Brasileira no Rio de Janeiro. O trabalho de Silvio Viegas tem ocupado uma posição de grande destaque junto ao público e crítica no Brasil. Atualmente é o Regente Titular da Orquestra Sinfônica de Minas Gerais, do Palácio das Artes e professor de regência na Universidade Federal do Rio de Janeiro. Até o final de 2016, foi Regente Titular da Orquestra Sinfônica do Theatro Municipal do Rio de Janeiro e Professor da cadeira de Regência na Escola de Música da Universidade Federal de Minas Gerais. Foi também Diretor Artístico da Fundação Clóvis Salgado – Palácio das Artes, em Belo Horizonte de 2003 a 2005 e Diretor Artístico Interino do Theatro Municipal do Rio de Janeiro de 2011 a 2012.
Desde o início de sua carreira tem se destacado por sua atuação no meio operístico regendo títulos como Salomé, de Richard Strauss, O Navio Fantasma, de Wagner, L’italiana in Algeri e O Barbeiro de Sevilha, de Rossini, Così fan Tutte, Le Nozze di Figaro, A Flauta Mágica e Don Giovanni, de Mozart, La Bohème e Tosca, de Puccini, Carmen, de Bizet, Cavalleria Rusticana, de Mascagni, Il Trovatore e Nabucco, de Verdi, Romeu e Julieta, de Gounod, Lucia di Lammermoor e O Elixir do Amor de Donizetti, Norma, de Bellini e Porgy and Bess, de Gershwin entre outros. Dentre as óperas brasileiras se destacam Il Guarany, de Carlos Gomes, Moema, de Delgado de Carvalho, e Jupira, de Francisco Braga.
Como convidado, esteve à frente da Orquestra da Arena de Verona, Sinfônica de Roma, Sinfônica de Burgas (Bulgária), Sinfônica do Festival de Szeged (Hungria), Filarmônica de Buenos Aires do Teatro Colón e do Teatro Argentino de La Plata (Argentina), Orquestra do Algarve (Portugal), Sinfônica Brasileira (OSB), Amazonas Filarmônica, Petrobras Sinfônica, Sinfônica do Paraná, Sinfônica do Teatro São Pedro – SP, Orquestra do Teatro da Paz, Sinfônica do Teatro Nacional Claudio Santoro, entre outras.