Fábio Cury é professor de fagote na Universidade de São Paulo. Integrou, como fagotista solista, as mais importantes orquestras brasileiras, tais como a Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo e a Orquestra Sinfônica Municipal de São Paulo. Além disso, tem se destacado como um versátil solista e camerista, revelando facetas pouco conhecidas de seu instrumento. Foi membro fundador da Camerata Aberta, grupo totalmente dedicado ao repertório contemporâneo, com o qual foi premiado pela APCA e pela Revista Bravo. Seus esforços em prol da divulgação da música brasileira encontraram reconhecimento com o prêmio de Melhor Álbum de Música Erudita conferido pela APCA, em 2010, ao CDNovas e Velhas Cirandas: Música Brasileira para Fagote e Orquestra. Lançou aindaMignone por Fábio Cury: 16 Valsas para Fagote Solo, pelo selo SESC, eSantoro Inédito, pelo selo Água Forte. O álbumFábio Cury e Alessandro Santoro interpretam Bachregistra sua estreia com os instrumentos históricos. Gravou, ainda, música de câmara para os selos Paulus, Meridian (Inglaterra) e Brasil Meta Cultural – Lindoro (Espanha). 

Sua atividade multifacetada e a especial atenção que concede à música brasileira credenciaram-no como presença marcante não só em praticamente todos os festivais de música e séries de música de câmara, como também à frente das mais prestigiosas orquestras brasileiras. Da mesma forma, já atuou como intérprete, professor e palestrante em eventos na Argentina, Uruguai, Chile, Colômbia, Panamá, Estados Unidos, Canadá, Bélgica, Eslovênia, Inglaterra, França, Portugal, Espanha, China e Japão entre outros países.