Henrique Alves de Mesquita nasceu no Rio de Janeiro, em 15 de março de 1830. Iniciou os estudos musicais com Desidério Dorison. Em 1848, ingressou no Liceu Musical, na classe de Gioacchino Giannini. Prosseguiu os estudos com o mesmo professor no Conservatório de Música, onde se diplomou em 1856. Foi o primeiro aluno a receber o prêmio de Viagem à Europa. Seguiu para a França em 1857, matriculando-se na classe de harmonia de François-Emmanuel-Joseph Bazin no Conservatório de Paris. Naquela capital apresentou sua primeira ópera, *Une nuit au chateau*, e fez sucesso com uma quadrilha chamada *Soirée brésilienne*. Em Paris, compôs e remeteu para o Brasil uma *Missa*, executada em 26 de agosto de 1860, na Igreja da Santa Cruz dos Militares, regida por Francisco Manoel da Silva, e a abertura sinfônica *L’Étoile du Brésil*, executada no Conservatório de Música, em 1861. Sua ópera *O vagabundo* foi representada a 24 de outubro de 1863 no Teatro Lírico Fluminense. Em Paris, um mal esclarecido incidente o levou à prisão e fez com que perdesse a pensão, sendo obrigado a retornar ao Brasil em julho de 1866. No Rio de Janeiro, integrou como trompetista a orquestra do Alcazar Lírico. A partir de 1869 passou a atuar como regente da orquestra do Teatro Fênix Dramática.

É considerado o compositor que estabeleceu o tango brasileiro, ao assim designar sua composição intitulada *Olhos matadores*, em 1871. Em 1872, assumiu o cargo de organista da Igreja de São Pedro. No mesmo ano tornou-se professor do Conservatório de Música, inicialmente nas disciplinas de teoria e solfejo e, a partir de 1890, de instrumentos de metal. Permaneceu como professor após o Conservatório se transformar em Instituto Nacional de Música, pelo qual se aposentou em 1904. Entre seus alunos ilustres estão Joaquim Antônio da Silva Callado e Anacleto de Medeiros.

Como compositor fez muito sucesso com operetas e mágicas como *Trunfo às avessas* (1871), *Ali Babá* (1872) e *A coroa de Carlos Magno* (1873). Escreveu ainda modinhas, canções, lundus e uma série de outras obras, especialmente para piano. Foi uma figura importante e admirada por vários outros músicos. Chiquinha Gonzaga dedicou seu tango característico *Só no choro* (1889) “ao maestro Henrique Alves de Mesquita” e Ernesto Nazareth escreveu em sua homenagem o tango *Mesquitinha*. Faleceu, no Rio de Janeiro, em 12 de julho de 1906.