Nasceu na cidade de Macaé, no Rio de Janeiro, no ano de 1851. Estudou no Conservatório de Música do Rio de Janeiro, atual Escola de Música da UFRJ, onde foi aluno de Joaquim da Silva Callado. Faz parte de uma geração de músicos brasileiros que foram estimulados pela presença no Rio de Janeiro do célebre flautista belga Mathieu-André Reichert (1830-1880), na qual se inclui também Duque Estrada Meyer (1848-1905), sucessor de Callado no Conservatório de Música e professor de Pattápio Silva e Pedro de Assis.

Além de flautista, Viriato Figueira é considerado um dos primeiros músicos brasileiros a se dedicar ao saxofone. Integrou a Orquestra do Teatro Fênix Dramática do Rio de Janeiro, dirigida pelo maestro Henrique Alves de Mesquita, com a qual apresentou-se também no Teatro São José, na cidade de São Paulo. Em 1880, empreendeu tournée de concertos por cidades do Norte do país. É considerado, junto com Callado, um dos primeiros chorões. Como compositor obteve grande sucesso com a polca *Só para moer*, sua obra mais conhecida e até hoje muito tocada e gravada. Editada em 1877, acabaria por ganhar, décadas depois, letra de Catulo da Paixão Cearense. Outro sucesso de sua autoria foi a polca *Carnaval do Brasil*, lançada em 1878 no Clube Mozart, o que mostra a inserção que o choro já tinha, como música instrumental com acompanhamento de piano, nas salas de concertos. Outras composições conhecidas de Viriato são as *Polcas* nº 1 e nº 2, *Amália*, *É segredo* e *Perpétua* e as quadrilhas *Gratidão* e *Lucinda*. Viriato Figueira da Silva, assim como seu professor Joaquim Callado, faleceu jovem, no Rio de Janeiro, vítima de tuberculose, em 24 de março de 1883.